در این مقاله، یک روش عددی جدید برای حل مساله کنترل بهینه کسری با تاخیر در زمان ارایه شده است. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو می باشد. در این روش، از توابع کاردینال هرمیت به عنوان توابع پایه برای تقریب توابع استفاده می شود. در ادامه، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری و تاخیری به دست می آید و آن ها برای حل مساله کنترل بهینه به کار برده می شوند. با استفاده از روش هم مکانی، مساله مورد مطالعه به یک دستگاه معادلات جبری منجر شده که با استفاده از روش تکراری نیوتن جواب مساله محاسبه می شود. در پایان، با ارایه مثال های عددی کارایی روش بررسی شده است.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

در این مقاله، کاربرد توابع ترکیبی گنوچی در حل رده­ای از مسائل کنترل بهینه کسری با حالت­های مختلف مرتبه مشتق کسری شامل شرایط اولیه یا مرزی متغیر وضعیت ارائه شده است. بدین منظور، در ابتدا اهمیت حسابان کسری، تعاریف و خواص مورد نیاز بیان می­شود. سپس، توابع ترکیبی شامل ترکیب چندجمله ای های گنوچی با توابع پایه ای بلاک­پالس معرفی می­گردد. با استفاده از خواص این توابع و بدون تقریب زدن، دو عملگر کسری توابع ترکیبی گنوچی شامل عملگر انتگرال کسری چپ ریمان-لیوویل و عملگر مشتق کسری چپ کاپوتو به­صورت مستقیم محاسبه شده است. در ادامه، روش های حل مسأله کنترل بهینه کسری اختیار شده در قالب روش های مستقیم بیان می شود. در این روش ها با محاسبه متغیر کنترل برحسب متغیر وضعیت، تقریب متغیر وضعیت بر اساس توابع ترکیبی گنوچی، استفاده از عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل محاسبه شده و تقریب شاخص عملکرد با استفاده از فرمول لژاندر-گاووس، مسأله کنترل بهینه کسری به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می گردد. از حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول متغیر وضعیت و در نتیجه متغیر کنترل به­دست می­آیند. علاوه بر این، برای حل مسائل شامل نقطه ی مرزی نهایی ثابت، عملگر مشتق کسری کاپوتو و ضرب کننده های لاگرانژ به­کار می­روند. کران خطاهای تقریب تابع و عملگرهای کسری، محاسبه شده و آنالیز همگرایی ارائه می­شود. در پایان، کارایی و مؤثر بودن روش های پیشنهادی با حل چند مثال عددی بیان و نتایج حاصله با نتایج گزارش شده در مقالات مرتبط مقایسه شده است

در این مقاله، یک کنترل بهینه غیرخطی برای مساله ملاقات و اتصال مداری پیشنهاد شده است. فضاپیمایی که قصد ملاقات و اتصال با هدف را دارد توسط عملگرهای کنترلی به نوعی کنترل می شود تا ملاقاتی امن و پایدار با رعایت ملزومات و قیود مساله صورت پذیرد. با استفاده از معادلات غیرخطی دینامیک موقعیت و وضعیت فضاپیما به صورت نسبی برای مدار دایروی و بیضوی در حضور چرخ های عکس العملی و بدون چرخ به طراحی کنترلر بهینه پرداخته می شود. تابع هزینه کنترل بهینه به فرم تنظیم کننده مربعی غیرخطی بیان می شود و قیود کنترلی به مساله اعمال می شود تا کنترل استخراج شده در محدوده مجاز مومنتوم خروجی چرخ ها قرار گیرد. به دلیل اهمیت مقاومت به عدم قطعیت ها در سیستم، کنترل بهینه غیرخطی برای این مساله با استفاده از معادله ریکاتی وابسته به حالت بر اساس روش تحلیلی بردارهای ویژه ماتریس همیلتونین استخراج می شود. نتایج شبیه سازی مبین مناسب بودن این روش کنترل غیرخطی برای فرایند ملاقات و اتصال مداری است.

محاسبه وزن مواد بار کوره های ذوب، اغلب از راه موازنه جرم ساده عناصر آلیاژی در مواد ورودی و مذاب خروجی انجام می شود. اما در فرایندهای ذوب، پیچیدگی ها و پدیده های گوناگونی هست که اغلب در محاسبات موازنه جرم نادیده گرفته می شود و سبب عدم اطمینان در محاسبه بار کوره می گردد. خطای محاسبه، باعث اصلاح چندباره ذوب، تأخیر در تخلیه، افزایش هزینه و کاهش کیفیت مذاب می شود. در پژوهش حاضر تلاش بر این بوده که پیچیدگی ها و جنبه های مهم مساله ذوب، که اغلب نادیده گرفته شده، در کوره شناسایی و در یک مدل ریاضی مناسب درنظر گرفته شود. هدف پژوهش حاضر توسعه مدلی است، که نه تنها وزن مواد اولیه برای ترکیب شیمیایی ذوب هدف را بهینه سازی کند، بلکه هدررفت ناهمگن عناصر آلیاژی، ناخالصی های غیرفلزی مواد بار، و اصلاح ذوب اولیه در کوره را نیز درنظر بگیرد. این مقاله، یک مدل بهینه سازی استاندارد و یک الگوریتم حلقه ی تکرار برای موازنه جرم غیرخطی مساله ذوب ارایه می کند. یک مساله ذوب آلیاژ برنج با 7 عنصر آلیاژی و 8 نوع مواد بار در مقیاس صنعتی طرح و بررسی گردید، تا کارکرد مدل را مورد آزمایش قرار دهد. نتایج عددی مدل کسر وزنی مواد اولیه، و وزن و ترکیب شیمیایی ذوب اصلاح شده را با کمترین هزینه مواد نشان می دهد. تحلیل بهینه بودن جواب، تایید کرد که کمترین مقدار هزینه به دست آمده است. مدل استاندارد غیرخطی، ابزاری قابل اعتماد و سریع برای بهینه سازی هزینه و محاسبه بار کوره است که پتانسیل های قابل توجهی برای کاهش هزینه و تسهیل اتوماسیون صنعتی فرایند ذوب ایجاد می کند.

برای انطباق بیشتر مسایل کنترل بهینه با پدیده های دنیای واقعی و همچنین به دلیل استفاده از داده های نادقیق ابزارهای اندازه گیری در مدلهای مهندسی، از دو مفهوم فازی و مشتقات مرتبه کسری، به عنوان دو بال برای ارتقای این دسته از مسایل استفاده می کنیم. مساله کنترل بهینه کسری فازی را می توان به کمک مفهوم α- برش به دو مساله کنترل بهینه کسری تبدیل کرد و سپس با استفاده از اصل کمینه پونتریاگین برای مساله کنترل بهینه کسری، مسیر بهینه و کنترل بهینه آن را به دست آورد. برپایه این مطالب، با بیان مفهوم درجه اطمینان برای این دسته از مسایل، شخص تصمیم گیرنده می تواند با اختیار کردن مقدار اطمینان α‎، مسیر بهینه و کنترل بهینه مساله مذکور را به صورت یک بازه محاسبه کند. این در حالی است که هرچه مقدار α‎ به یک نزدیکتر باشد، کران بالا و پایین بازه های به دست آمده برای مسیر بهینه و کنترل بهینه، به مسیر و کنترل بهینه برای حالت دقیق (غیر فازی) مساله نزدیک و نزدیکتر می شوند. ‎\\‎در پایان این مقاله، یک مثال عددی را با روش ارایه شده در این مقاله بر حسب برشهای مختلف α‎ و همچنین مشتقات کسری مراتب مختلف ‎β حل می کنیم و نشان می دهیم که کنترل بهینه و مسیر بهینه به دست آمده در حالت α=β=1‎ با جوابهای بهینه به دست آمده در حالت غیر فازی و با مشتقات مرتبه یک مطابقت دارد.

در این مقاله، یک مدل کنترل بهینه جدید به کمک نسخه تعمیم یافته مشتق کسری با تابع کرنل دلخواه برای بررسی و کنترل بیماری عفونی HIV پیشنهاد می شود. بدین طریق یک استراتژی درمانی کارآمد بر اساس نظریه کنترل بهینه کسری برای بیماری ذکرشده تدوین و بررسی می شود. شرایط لازم بهینگی بر اساس اصل ماکسیمم یابی پونتریاگین به فرم یک مسئله مقدار مرزی کسری فرموله می شود. علاوه بر این، یک روش عددی کارا و مؤثر برای یافتن پاسخ سیستم دینامیکی کسری تعمیم یافته و همچنین حل مسئله کنترل بهینه متناظر با آن ارائه می شود. همگرایی و تحلیل خطای تکنیک پیشنهادی نیز مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. شبیه سازی های عددی نشان می دهند که مدل کسری تعمیم یافته برای مرتبه کسری 99/0 دارای خطای کمتر و در نتیجه دقت بهتر در مقایسه با مدل مرتبه صحیح و نیز سایر مراتب کسری آزمایش شده (بر اساس داده های واقعی تأییدشده توسط سازمان بهداشت جهانی) می باشد. به علاوه اعمال کنترل بهینه پیشنهادی منجر به کاهش قابل توجهی در گسترش بیماری می شود؛ در نتیجه مدل کسری معرفی شده ابزاری کارآمد برای نشان دادن ویژگی های اساسی انتقال بیماری مفروض بوده و می تواند باعث افزایش کارایی استراتژی های درمانی شود

در این مقاله، ما خاصیت بنگ بنگ را برای مساله بولزا در فضای دو بعدی مورد بررسی قرار می دهیم. ما بیان می کنیم که تحت مفروضات مناسب کنترل بهینه بنگ بنگ است. برای محاسبه کنترل بهینه و مسیرهای مربوطه، مساله بولزا را به یک مساله در نظریه کنترل اندازه تغییر می دهیم. سپس مساله جدید به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تبدیل می شود. بالاخره جواب تقریبی مساله برنامه ریزی خطی، بعد نامتناهی را از جواب یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی بدست می آوریم. سپس به کمک جواب مساله اخیر، کنترل بهینه ومسیر بهینه تقریبی را پیدا می کنیم.